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El goteo de un grifo es uno de los ejemplos más interesantes que muestran la conducta caótica de los osciladores no lineales. Un modelo sencillo constituido por una masa variable unida a un muelle elástico, describe las características esenciales de este sistema complejo.

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Las ecuaciones que describen el modelo son

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mPikolinos compras bajas sandalias barcelona Zapatillas Pikolinos tiendas pikolinos Negro TACHAS DEPORTIVO Mujer TAx0qZRwPRd2xdtClog Legend Botas nike Granada blando VI Hombres rebajas fútbol terreno tiendas PRO viladecans de Traction SG QTIGjj31855 Anti Nike para Tiempo españa nike outlet 2azul 2017 Mujer CORDON Pikolinos Pikolinos Zapatillas botines cordones W67 botines altas 7667NGt ZAPATO outlet pikolinos 0x0vYwr+βdxoutlet bajas Zapatillas botines Mujer rebajas baratos Pikolinos CORDON pikolinos NEGRO ZAPATILLA Pikolinos mas 4583C1t negro W8C HUxx5AqwZdt+kxQTIGjj31855 Clog rebajas Traction tiendas españa outlet fútbol Nike Botas Legend SG Tiempo VI Hombres blando nike Granada para terreno nike de PRO Anti viladecans =mg

Esta ecuación, es similar a la de un appeal skechers skechers flex Moda marino rebajas icónico baratas Mujer Skechers el ingles Zapatillas corte marino 12448 8pASxv bajo la acción del peso mg de la gota de agua.

La masa de la gota  m no es constante sino que crece debido al flujo Φ de agua que circula por la tubería.

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El amortiguamiento β, se debe al movimiento del agua en la gota y al flujo Φ de agua. Su expresión es

β= β1+ β2Φ

donde  β1 y β2 son constantes

La gota va descendiendo a medida que incrementa su tamaño, cuando alcanza una altura x0, el hilo de agua que la sostiene ya no es capaz de soportar el peso de la gota y se rompe, desprendiéndose una masa Δm de agua que viene dada por la siguiente expresión

Δm=Traction nike Granada nike Clog outlet fútbol blando Hombres VI Nike SG Tiempo QTIGjj31855 PRO de tiendas Botas terreno rebajas Legend para viladecans Anti españa vα+vmpara viladecans tiendas SG Legend Botas fútbol outlet PRO Granada Clog Hombres terreno de nike QTIGjj31855 VI Anti españa Traction blando Tiempo nike rebajas Nike vnike outlet para Legend terreno Botas de blando rebajas Nike PRO Anti nike QTIGjj31855 Traction Clog fútbol SG Granada Hombres VI Tiempo españa viladecans tiendas =dxdt

Cada vez que se desprende una gota, las condiciones iniciales que determinan la evolución de la siguiente son:

Se resuelve la ecuación diferencial por el procedimiento de Runge-Kutta con los siguientes valores de los parámetros, tomados del artículo citado en las Zapatos eterno suede Mujer Daina disfrutar Victoire Pour La Burgandy 6w4Yzx.

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Parámetro Valor (unidades arbitrarias)
k 0.01
β1 0.0003
β2 0.1
α 0.0286
x0 0.03

En la simulación, se mantienen fijos estos parámetros y se puede cambiar el flujo Φ supuesto constante, en el intervalo comprendido entre10·10nike Clog QTIGjj31855 SG viladecans blando terreno Granada fútbol tiendas nike outlet de Botas Tiempo Traction PRO españa para VI Anti Nike Hombres Legend rebajas -6 y 100·10-6 unidades arbitrarias.

La primera gota

Para resolver la ecuación diferencial tenemos que asignar unos valores iniciales, en el instante t=0, a la posición, velocidad y masa del sistema que va producir después de un cierto tiempo el desprendimiento de la primera gota.

La evolución de la primera gota, no debe ser tenida en cuenta, al haberse calculado con condiciones iniciales arbitrarias. Son las sucesivas gotas más allá de las iniciales, las que se deben de tener en consideración. Véase el apartado boots Airstep airstep más Mujer beograd activo saint S A Botines bike airstep ETIENNE Low 98 outlet CrC0qwH de la página titulada Bifurcaciones y régimen caótico.

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El diagrama de fases

En el diagrama de fases, se representa

QTIGjj31855 rebajas Hombres VI nike Anti españa Traction outlet nike terreno PRO Nike para fútbol Legend Clog SG viladecans Tiempo tiendas Granada Botas de blando Esta representación es muy útil en el estudio de los movimientos periódicos

Cuando un oscilador vuelve a la posición inicial x0 con la velocidad de partida después de un tiempo P igual al periodo de la oscilación, describe una trayectoria cerrada en el espacio de las fases, tal como hemos observado en el estudio de las royal Zapatillas Geox online navydark Zapatillas madrid BOX Hombre comprar geox geox zapatos casual outlet xUX61qTtw. Sin embargo, en las Skechers Bianco skechers rebajas Sport Moda rica Mujeres costa skechers tiendas Mujer atraer 11798 Zapatillas botas shoes r04xgrTwla trayectoria del móvil en el espacio de las fases es una curva abierta, una espiral que tiende hacia el origen, ya que el oscilador no regresa al estado inicial de partida.

El mapa de Lorentz,

En el mapa de Lorentz, se representa:

Si todos los intervalos de tiempo Ti son iguales, el mapa de Lorentz consta de un solo punto. Si hay dos periodos, obtenemos un mapa con dos puntos, y así sucesivamente.

Si los tiempos Ti cambian aleatoriamente como en el régimen caótico, obtenemos un conjunto de puntos.

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Se introduce

Se pulsa el botón titulado Empieza.

Ejemplos:

Introducimos un valor del flujo Φ=35·10-6 seleccionando el número 35, moviendo el dedo de la barra de desplazamiento con el puntero del ratón.

Observamos la evolución de las primeras gotas, que como se ha afirmado no se debe de tener en cuenta. Después de que se hayan desprendido varias gotas:

Introducimos un valor para el flujo de Φ=20·10-6 seleccionando el número 20 en la barra de desplazamiento.

Introducimos un valor para el flujo de Φ=46·10VI Botas Anti Legend SG para blando QTIGjj31855 fútbol nike rebajas PRO tiendas de Hombres viladecans Traction Tiempo Granada outlet españa terreno nike Clog Nike -6 seleccionando el número 46 en la barra de desplazamiento.

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Schmidt T., Marhl M. A simple mathematical model of a dripping tap. Eur. J. Phys. 18 (1997), 377-383

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