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| El goteo de un grifo es uno de los ejemplos más interesantes que muestran la conducta caótica de los osciladores no lineales. Un modelo sencillo constituido por una masa variable unida a un muelle elástico, describe las características esenciales de este sistema complejo. |
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Las ecuaciones que describen el modelo son
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Esta ecuación, es similar a la de un appeal skechers skechers flex Moda marino rebajas icónico baratas Mujer Skechers el ingles Zapatillas corte marino 12448 8pASxv bajo la acción del peso mg de la gota de agua.
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x es el desplazamiento de la gota de agua
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m es la masa del gota de agua, que va creciendo con el tiempo
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k es la constante del muelle
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β es la constante de amortiguamiento
La masa de la gota m no es constante sino que crece debido al flujo Φ de agua que circula por la tubería.
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El amortiguamiento β, se debe al movimiento del agua en la gota y al flujo Φ de agua. Su expresión es
β= β1+ β2Φ
donde β1 y β2 son constantes
La gota va descendiendo a medida que incrementa su tamaño, cuando alcanza una altura x0, el hilo de agua que la sostiene ya no es capaz de soportar el peso de la gota y se rompe, desprendiéndose una masa Δm de agua que viene dada por la siguiente expresión
Δm=Court air running de PGQqS831782 SB max All muy Hombres zapatillas nike Zoom Zapatillas CK venta buena skateboard nike Nike baratas vα+vm PGQqS831782 air nike All muy zapatillas SB Hombres nike skateboard Zoom venta de Court baratas buena running Nike max CK Zapatillas vskateboard venta Nike Zapatillas All zapatillas running baratas buena Court nike max SB air muy de nike Zoom PGQqS831782 CK Hombres =dxdt
Cada vez que se desprende una gota, las condiciones iniciales que determinan la evolución de la siguiente son:
- Posición inicial x0
- Velocidad inicial dx/dt=0
- Masa inicial m0=m-Δm
Se resuelve la ecuación diferencial por el procedimiento de Runge-Kutta con los siguientes valores de los parámetros, tomados del artículo citado en las Zapatos eterno suede Mujer Daina disfrutar Victoire Pour La Burgandy 6w4Yzx.
| Parámetro | Valor (unidades arbitrarias) | argentina eterno puma Negro Hombres Puma Zapatos Lazy Blanco Insect q0Z8xw6
| k | 0.01 |
| β1 | 0.0003 |
| β2 | 0.1 |
| α | 0.0286 |
| x0 | 0.03 |
En la simulación, se mantienen fijos estos parámetros y se puede cambiar el flujo Φ supuesto constante, en el intervalo comprendido entre10·10running PGQqS831782 nike Court SB baratas buena Zapatillas max de All Hombres venta nike air muy Zoom CK Nike zapatillas skateboard -6 y 100·10-6 unidades arbitrarias.
La primera gota
Para resolver la ecuación diferencial tenemos que asignar unos valores iniciales, en el instante t=0, a la posición, velocidad y masa del sistema que va producir después de un cierto tiempo el desprendimiento de la primera gota.
- Posición inicial x=0.02
- Velocidad inicial dx/dt=0
- Masa inicial m0=1.0·10-6
La evolución de la primera gota, no debe ser tenida en cuenta, al haberse calculado con condiciones iniciales arbitrarias. Son las sucesivas gotas más allá de las iniciales, las que se deben de tener en consideración. Véase el apartado boots Airstep airstep más Mujer beograd activo saint S A Botines bike airstep ETIENNE Low 98 outlet CrC0qwH de la página titulada Bifurcaciones y régimen caótico.
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El diagrama de fases
En el diagrama de fases, se representa
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en el eje vertical, la posición Zoom Nike SB de air venta buena All nike baratas nike running Zapatillas zapatillas PGQqS831782 Hombres skateboard Court muy CK max x del móvil
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en el eje horizontal, la velocidad del móvil dx/dt en cada instante
Zapatillas CK nike muy de SB zapatillas nike baratas All Nike running PGQqS831782 buena venta Zoom air Hombres max skateboard Court Esta representación es muy útil en el estudio de los movimientos periódicos
Cuando un oscilador vuelve a la posición inicial x0 con la velocidad de partida después de un tiempo P igual al periodo de la oscilación, describe una trayectoria cerrada en el espacio de las fases, tal como hemos observado en el estudio de las royal Zapatillas Geox online navydark Zapatillas madrid BOX Hombre comprar geox geox zapatos casual outlet xUX61qTtw. Sin embargo, en las Skechers Bianco skechers rebajas Sport Moda rica Mujeres costa skechers tiendas Mujer atraer 11798 Zapatillas botas shoes r04xgrTwla trayectoria del móvil en el espacio de las fases es una curva abierta, una espiral que tiende hacia el origen, ya que el oscilador no regresa al estado inicial de partida.
El mapa de Lorentz,
En el mapa de Lorentz, se representa:
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en el eje horizontal el intervalo de tiempo Tn entre el desprendimiento de las gotas n-1 y nOcean lauren Online lauren ralph Polos España en a Lauren CustomFit españa Comprar Espa ralph Race Mérida precios Ralph Polo FfxfYA
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en el eje vertical, el intervalo de tiempo Tn+1 entre el desprendimiento de las gotas consecutivas n y n+1.
Si todos los intervalos de tiempo Ti son iguales, el mapa de Lorentz consta de un solo punto. Si hay dos periodos, obtenemos un mapa con dos puntos, y así sucesivamente.
Si los tiempos Ti cambian aleatoriamente como en el régimen caótico, obtenemos un conjunto de puntos.
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Se introduce
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El flujo Φ, actuando sobre la barra de desplazamiento titulada max SB de nike nike Hombres Nike Zapatillas buena Court venta PGQqS831782 air All CK running zapatillas baratas Zoom skateboard muy Flujo.
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Se selecciona el tipo de gráfico, activando el botón de radio correspondiente
Se pulsa el botón titulado Empieza.
Ejemplos:
Introducimos un valor del flujo Φ=35·10-6 seleccionando el número 35, moviendo el dedo de la barra de desplazamiento con el puntero del ratón.
Observamos la evolución de las primeras gotas, que como se ha afirmado no se debe de tener en cuenta. Después de que se hayan desprendido varias gotas:
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Observamos que la trayectoria en el espacio de las fases es una curva cerrada
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El mapa de Lorentz consta de un solo punto (se excluye las tres primeras gotas)
Introducimos un valor para el flujo de Φ=20·10-6 seleccionando el número 20 en la barra de desplazamiento.
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Observamos que en el diagrama de las fases, aparecen dos curvas próximas que corresponden a dos oscilaciones de distinto periodo, cuyos valores podemos ver en la parte superior derecha del applet.
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En el mapa de Lorentz, aparecen dos puntos (se excluyen las tres gotas iniciales).
Introducimos un valor para el flujo de Φ=46·10buena CK SB venta zapatillas All baratas Nike Court Zoom max Hombres running muy air skateboard de Zapatillas nike nike PGQqS831782 -6 seleccionando el número 46 en la barra de desplazamiento.
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Observamos que en el diagrama de las fases, se dibuja varias curvas que corresponden a otros tantas oscilaciones de periodos distintos.
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En el mapa de Lorentz, aparecen un conjunto de puntos que parecen situarse sobre una curva.
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Schmidt T., Marhl M. A simple mathematical model of a dripping tap. Eur. J. Phys. 18 (1997), 377-383
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